随着现代科学技术的不断进步, 工业标准的不断提高, 如何构造及表示流形上的样条曲线, 在处理数控加工中的路径设计, 机器人路径规划以及曲面裁剪与分割问题时显得日益重要. 这其中最基础也是最重要的情形, 就是球面样条曲线的构造. 由于球面样条曲线与刚体旋转运动关系密切, 所以其在电脑动画设计等计算机图形学相关领域也有广泛的应用. 本报告将介绍我们在球面样条曲线研究中的一些进展，主要涉及到一种新的球面曲线即广义有理 Bézier 曲线的构造、广义有理 Bézier曲线在端点处的性质的研究、满足G2 Hermite插值条件的单位四元数样条曲线的构造及其在刚体旋转运动设计中的应用。